函数y=cosx^4-sinx^4的最小正周期
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 13:35:01
答案是π,我做出来π/2,帮我做做吧
y=cosx^4-sinx^4
= (cosx ^2 + sinx ^2) (cosx ^2 - sinx^2)
= 1 * (cosx ^2 - sinx ^2)
= cosx ^2 - sinx ^2
= cos(2x)
所以最小正周期为
T = 2π/2 = π
sinx^4是不是(sinx)^4?
如果是则y=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]
=(cosx)^2-(sinx)^2
=cos2x
T=2π/2=π
先根据平方差公式,得
y=cosx^4-sinx^4
=(cos²x)²-(sin²x)²
=(cos²x+sin²x)*(cos²x-sin²x)
∵cos²x+sin²x=1
∴y=cos²x-sin²x
再根据二倍角公式,得
y=cos²x-sin²x
=cos2x
再根据余弦函数的周期公式,得
T=2π/|ω|
=2π/2
=π
∴函数y=cosx^4-sinx^4的最小正周期是π
谢谢!